如图 正方形ABCD中 N为CD中点 M是AD上异于D的点 且 角nmb=∠MBC 则tan∠ABM
竞赛题 函数 超难
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-12 18:35
- 提问者网友:川水往事
- 2021-05-12 03:46
最佳答案
- 五星知识达人网友:英雄的欲望
- 2021-05-12 04:21
解:
设AM=x AB=y
延长MN、BC交于点P
依题意△MND≌△PNC
MD=y-x
ND=y/2
∴NP=MN=√[(y-x)²+(y/2)²]
∵∠MBC=∠NMB
∴PB=PM
2y-x=2√[(y-x)²+(y/2)²]
全部回答
- 1楼网友:千杯敬自由
- 2021-05-12 04:35
延长MN所BC延长线交于E,设正方形边长为a,AM=x
∵角NMB=角MBC
∴BE=ME
∵N是CD是中心
∴三角形DMN与CEN全等
∴DM=CE=a-x
∴BM=BE=BC+CE=a+a-x=2a-x
∵三角形ABM是直角三角形
∴BM^2=AB^2+AM^2
即 (2a-x)^2=a^2+x^2
3a^2-4ax=0
x=3/4a
∴tan∠ABM=AM/AB=(3/4a)/a=3/4
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