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竞赛题 函数 超难

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-05-12 18:35

如图 正方形ABCD中 N为CD中点 M是AD上异于D的点 且 角nmb=∠MBC 则tan∠ABM

最佳答案

解:


设AM=x AB=y


延长MN、BC交于点P


依题意△MND≌△PNC


MD=y-x


ND=y/2


∴NP=MN=√[(y-x)²+(y/2)²]


∵∠MBC=∠NMB


∴PB=PM


2y-x=2√[(y-x)²+(y/2)²]


全部回答

延长MN所BC延长线交于E,设正方形边长为a,AM=x

∵角NMB=角MBC

∴BE=ME

∵N是CD是中心

∴三角形DMN与CEN全等

∴DM=CE=a-x

∴BM=BE=BC+CE=a+a-x=2a-x

∵三角形ABM是直角三角形

∴BM^2=AB^2+AM^2

即 (2a-x)^2=a^2+x^2

3a^2-4ax=0

x=3/4a

∴tan∠ABM=AM/AB=(3/4a)/a=3/4

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