如图 正方形ABCD中 N为CD中点 M是AD上异于D的点 且 角nmb=∠MBC 则tan∠ABM
竞赛题 函数 超难
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-12 18:35
- 提问者网友：川水往事
- 2021-05-12 03:46
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-05-12 04:21
解：
设AM=x AB=y
延长MN、BC交于点P
依题意△MND≌△PNC
MD=y-x
ND=y/2
∴NP=MN=√[(y-x)²+(y/2)²]
∵∠MBC=∠NMB
∴PB=PM
2y-x=2√[(y-x)²+(y/2)²]
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-05-12 04:35
延长ＭＮ所ＢＣ延长线交于Ｅ，设正方形边长为a，ＡＭ＝ｘ
∵角ＮＭＢ＝角ＭＢＣ
∴ＢＥ＝ＭＥ
∵N是ＣＤ是中心
∴三角形ＤＭＮ与ＣＥＮ全等
∴ＤＭ＝ＣＥ＝a-x
∴BM=BE=BC+CE=a+a-x=2a-x
∵三角形ＡＢＭ是直角三角形
∴ＢＭ＾２＝ＡＢ＾２＋ＡＭ＾２
即 （2a-x)^2=a^2+x^2
3a^2-4ax=0
x=3/4a
∴tan∠ABM=AM/AB=(3/4a)/a=3/4
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