已知A(2,3),过点A的直线与坐标轴交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹.

已知A(2,3),过点A的直线与坐标轴交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹.

你这应该不是初中的吧。
直接设直线斜率为k就可以了。
（另:1、该直线一定有斜率，不垂直于x轴。2、k不可能0）
最后结果，消去k，得到：2y=x(2y-3)，也可 以换形式为，x-3x/(2y)=1（x都是未知数）
过顶点A的直线可以设为 y=k(x-2)+3
令x=0，得到y=3-2k，得到与y轴交点（0,3-2k）
令y=0，得到x=2-3/k，得到与x轴交点（2-3/k，0）
中点为（1-3/(2k),1.5-k）
设中点坐标为（x,y），消去k，得到结果。
具体是
x=1-3/(2k)
y=1.5-k
消去k，得到结果

我教你的这个办法可以经常用的。设pq中点坐标是（x,y）,p(x1,y1),q(x2.y2) 2*x1^2-y1^2=2,    2*x^2-y^2=2    这两个式子相减得到 2*（x1-x2）*(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0    化简可得到： (y1-y2)/(x1-x2) =2*（x1+x2）/(y1+y2) (y1-y2)/(x1-x2)就是直线pq的斜率 pq中点坐标是（x,y）,p(x1,y1),q(x2.y2)，所以有2x=x1+x2    2y=y1+y2, (y1-y2)/(x1-x2) =2*（x1+x2）/(y1+y2)=2*2x/(2y) 因为直线经过点（x,y）,(2,1),所以他的斜率就是（y-1）/(x-2), 同一条直线的斜率相等，所以有 （y-1）/(x-2)=2*2x/(2y)    化简得到 y^2-y=2x^2-4x    因为x,y就是中点的坐标，所以他的轨迹就是 y^2-y-2x^2+4x  =0