已知x2+y2-4x-6y+12=0求x+y最值
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解决时间 2021-01-23 23:34
- 提问者网友：未信
- 2021-01-23 14:50
已知x2+y2-4x-6y+12=0求x+y最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-01-23 14:59
化简方程得(x-2)^2+(y-3)^2=1
满足方程的解为坐标的点为圆心（2,3），半径1的圆
可用数形结合思想求解，设x+y=m，其表示斜率为-1的一族直线
显然这样的直线有两条和圆相切，较高的m为x+y的最大值，较低的为最小值
既然切线的斜率为-1，所以切点和圆心连线的直线的斜率为1 （因为垂直直线斜率互为负倒数）
所以直径所在直线为y=x+1，（因为斜率为1，过（2,3）点）
代入原方程可求得两个解x=2±√2/2，再代进y=x+1
即可求得x+y的最大值为5+√2，最小值为5-√2
ok
满足方程的解为坐标的点为圆心（2,3），半径1的圆
可用数形结合思想求解，设x+y=m，其表示斜率为-1的一族直线
显然这样的直线有两条和圆相切，较高的m为x+y的最大值，较低的为最小值
既然切线的斜率为-1，所以切点和圆心连线的直线的斜率为1 （因为垂直直线斜率互为负倒数）
所以直径所在直线为y=x+1，（因为斜率为1，过（2,3）点）
代入原方程可求得两个解x=2±√2/2，再代进y=x+1
即可求得x+y的最大值为5+√2，最小值为5-√2
ok
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- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-01-23 16:15
x2+y2-4x-6y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
x=2+cost,y=3+sint
x+y=5+cost+sint=5+根号2sin(t+pi/4)
最大值5+根号2，最小值5-根号2
(x-2)^2+(y-3)^2=1
x=2+cost,y=3+sint
x+y=5+cost+sint=5+根号2sin(t+pi/4)
最大值5+根号2，最小值5-根号2
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