已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=1-an

已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=1-an

1 求证 数列an是等比数列

2 求数列的通项公式

3 an*sn的前n项和

当n=1时，a1=1/2

当n=2时，a2=1/4

当n＞2时，Sn-1=1-an-1

an=1-an-1+an-1

2an=an-1

an/an-1=1/2

∴{an}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列

an=1/2x(1/2)^(n-1)

an=(1/2)^n,n∈N

Sn=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n

∴an*Sn=(1/2)^n[1-(1/2)^n)]