一道高数题。函数的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的吧，那如果

一道高数题。函数的有界性，f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的吧，那如果

f（x）=1/x在（0，+∞）是无界的

f（x）=1/x在（1，+∞）是有界的，其上界是1，下界是0，在x∈（1，+∞）区间内，f（x）都满足0＜f（x）＜1的条件，所以f（x）=1/x在（1，+∞）区间内是有界的。

y=lgx的定义域是x＞0
当x从正方向趋近于0的时候，y趋近于-∞
当x趋近于+∞的时候，y趋近于+∞。
所以y=lgx在定义域内既没有上界，也没有下界，是无界函数。追问那么f(x)=1/x在(0，+∞)不是有下界吗？也不算有界函数吗？追答关于这一点，你必须了解清楚有界函数的定义。
做数学题，或者说做任何科学类的题目，都有一条最最重要的地方，就是吃透定义，弄懂定义。
有界函数的定义：既有上界，也有下界的函数，才是有界函数。
所以从这个定义可知，以下函数都不能算有界函数，都是无界函数。
1、只有上界，没有下界；
2、只有下界，没有上界；
3、既没有上界，也没有下界。

做这类题目，最忌讳的就是认为定义不公平，定义不合理，总想着凭什么有上界无下界和下界无上界的函数就不能称为有界函数？
要知道，定义不得违背，定义不得质疑。定义就是判断的依据。追问明白，谢谢啦