如何证明级数1/ln（x+1）和1/n-1收敛
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-31 15:56
- 提问者网友：咪咪
- 2021-12-31 02:33
不是1/ln（x+1）是ln（x+1）/x^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-12-31 03:02
由洛必达法则，lim ln(1+x)/√x = lim 1/(1+x) * √x/2 = 0，
∴存在常数C>0，ln(1+x) < C√x
于是ln(n+1)/n^2 < C/n^{3/2}，而后者收敛，所以正项级数∑ln(n+1)/n^2收敛
（注：lim ln(1+x)/√x = 0不是本质的，可以把√x替换成任意x^a，a>0）
级数∑1/(n-1)不收敛
∴存在常数C>0，ln(1+x) < C√x
于是ln(n+1)/n^2 < C/n^{3/2}，而后者收敛，所以正项级数∑ln(n+1)/n^2收敛
（注：lim ln(1+x)/√x = 0不是本质的，可以把√x替换成任意x^a，a>0）
级数∑1/(n-1)不收敛
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-12-31 03:10
搜一下：如何证明级数1/ln（x+1）和1/n-1收敛
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