已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-22 09:26
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-21 11:13
已知函数f（x）对一切实数x都有f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x），试判断函数的周期性和奇偶性．
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2020-04-04 21:54
解：根据f（2+x）=f（2-x），f（3+x）=f（3-x）
，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；
令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函数的周期为2；
因为函数的周期为2，则f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），
故函数为偶函数．解析分析：利用特值得到x=1，3，5…时，函数值相等得到函数的周期，利用函数的周期得到f（x）=f（-x）得到函数为偶函数．点评：考查学生找函数周期的能力，以及判断函数奇偶性的能力．
，令x=1得到f（1）=f（3），f（2）=f（4）；
令x=2得到f（1）=f（5），f（0）=f（4），可得函数的周期为2；
因为函数的周期为2，则f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（-x）即f（x）=f（-x），
故函数为偶函数．解析分析：利用特值得到x=1，3，5…时，函数值相等得到函数的周期，利用函数的周期得到f（x）=f（-x）得到函数为偶函数．点评：考查学生找函数周期的能力，以及判断函数奇偶性的能力．
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2020-02-25 01:48
感谢回答，我学习了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯