3道高中数学题

1.求函数y=4sin²x+6cosx-6(-π/3≤x≤2/3π)的值域.

2.已知π/2<β<a<3/4π,cos(a-β)=12/13,sin(a+β)= -3/5,求sin2a的值.

3.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|b|=1,求a×b, a+b的值.

(请给予完整的过程,谢谢)

第二题答案

∵π/2<b<a<3π/4
∴0<a-b<π/4,π<a+b<3π/2
∵cos(a-b)=12/13,sin(a+b)=-3/5
∴sin(a-b)=5/13,cos(a+b)=-4/5
sin2a=sin[(a+b)+(a-b)]=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
=(-3/5)*(12/13)+(-4/5)*(5/13)
=-56/65
cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
=(-4/5)*(12/13)-(-3/5)*(5/13)
=-33/65