1/3等于0.3的循环，给等式两边同时乘以3，得到0.9的循环等于1，但是0.9的循环小于1，为什么？

1/3=0.3的循环，给等式两边同时乘以3，得到0.9的循环=1，但是0.9的循环小于1，为什么？

因为“1/3=0.3”中不应是等号 而是约等号

因为你的“0.9的循环小于1”的说法是错误的。0.9的循环=1！

可以用无穷等比数列求和的方法证明，也可用更初等的方法证明：

设0.9的循环=x (1),

等式两边同时乘以10，得

9.9的循环=10x (2),

(2)式减去(1)式，得9=9x,

所以x=1。

凡是循环小数，都可以化为分数，以上就是0.9的循环化为分数（整数是特殊的分数）的方法。

你用你会的方法把0.9的循环化为分数试试看看。

0.9999......9(有限个9)<1,

0.9999......无限循环=1,

∵0.9999......无限循环=0.9+0.09+0.009+......=0.9(1+1/10+1/10²+1/10³+...)

=0.9*1/(1-1/10)=1,(无穷等比数列求和).