已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2 -1 若f(a)=6/5 a∈[π/4,π/2],求cos2a的值
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解决时间 2021-04-09 09:27
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-09 01:38
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2 -1 若f(a)=6/5 a∈[π/4,π/2],求cos2a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-04-09 02:02
f(x)=2√3sinxcosx+2(cosx)^2 -1
=√3*sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
f(a)=2sin(2a+π/6)=6/5
所以sin(2a+π/6)=3/5
因为 a∈[π/4,π/2]，所以 2a+π/6∈[2π/3,7π/6] 所以cos(2a+π/6)=-4/5
cos2a=cos(2a+π/6-π/6)=cos(2a+π/6)*√3/2+sin(2a+π/6)*1/2
=-4/5*√3/2畅範扳既殖焕帮唯爆沥+3/5*1/2=-2√3/5+3/10
所以cos2a=-2√3/5+3/10
=√3*sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
f(a)=2sin(2a+π/6)=6/5
所以sin(2a+π/6)=3/5
因为 a∈[π/4,π/2]，所以 2a+π/6∈[2π/3,7π/6] 所以cos(2a+π/6)=-4/5
cos2a=cos(2a+π/6-π/6)=cos(2a+π/6)*√3/2+sin(2a+π/6)*1/2
=-4/5*√3/2畅範扳既殖焕帮唯爆沥+3/5*1/2=-2√3/5+3/10
所以cos2a=-2√3/5+3/10
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- 1楼网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-09 03:05
f(x)=sin2x+cos2x
则f(a)=sina+cosa=1/5
则1+2sinacosa=1/25
sin2a=-24/25
则a属于（90度到135度）
cos2a=-7/25
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