。。急求数学累加法

已知数列{an}中。A1=2，An+1=An+3n+2。求An.

注：An+1的角标为n+1

急求详细解题过程

∵An+1=An+3n+2

∴An+1-An=3n+2

∴A2-A1=3+2

A3-A2=6+2

A4-A3=9+2

…………

An-An-1=3(n-1)+2

以上各式相加得到，A2-A1+A3-A2+A4-A3+……+An-An-1=3+9+……3(n-1)+2(n-1)

∴An-A1=(3+3n-3)x(n-1)/2+2(n-1)

∴An=(3n/2+2)(n-1)+2，n∈N*

由An+1=An+3n+2

得An+1-An=3n+2

从而有

An - An-1=3(n-1)+2

An-1 - An-2=3(n-2)+2

…………

A2-A1=3*1+2

累加得

An-A1=3(n-1)+2+3(n-2)+2+……+3*1+2=3*[1+2+3+……+（n-1)]+2*(n-1)

=[3*(n-1)*n]/2+2(n-1)

所以：

An=(3n^2+n)/2

A（n+1）-An=3n+2

S（n+1）-Sn=[A（n+1）-An]+[An-A(n-1)]+……+(A2-A1)+A1=2n+3*n*(1+n)/2+2=A(n+1)

所以An=A（n+1）-3n-2，代入即可