设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的

设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（　　）
A．


2 B．


3 C．2 D．3

设双曲线C：
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 ，
焦点F（-c，0），对称轴y=0，
由题设知
c 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 ，
y=±
b 2
a ，
∴
2 b 2
a =4a ，
b 2 =2a 2 ，
c 2 -a 2 =2a 2 ，
c 2 =3a 2 ，
∴e=
c
a =


3 ．
故选B．

设双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1 焦点f坐标为(-c,0) 对称轴为 y=0 直线过一个焦点(-c,0) 将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1 即，y²/b²=c²/a²-1=b²/a² 因为c²=a²+b²， 所以y²=b^4/a² ， 解得，y=±b²/a 因为，弦ab的长为2b²/a， 且|ab|为实轴长的两倍 则，2b²/a =4a 所以，b²=2a² 即，c²-a²=2a² 即，c²=3a² 所以，离心率e=c/a=√3 直线l过双曲线c的一个焦点，与c的一条对称轴垂直 所以，直线l垂直x轴 ab垂直x轴，且点a和点b关于x轴对称 所以，|ab|=2|a点纵坐标|（或2|b点纵坐标|） 将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1 解出来的y值即为a、b两点的纵坐标 所以，|ab|=2|y|