若a.b.c为三角形ABC的三边长，试判断代数式[a平方+b平方-c平方]的平方-4 a平方b平方的值是正数还是负数？
数学问题 急急急急急
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-14 00:38
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-04-13 18:31
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-04-13 19:12
[a平方+b平方-c平方]的平方-4 a平方b平方
=（a^2+b^2-c^2-2ab）（a^2+b^2-c^2+2ab）
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)
因为a,b,c为三角形三边，则两边之和大于第三边a+c>b b+c>a a+b>c
则a-b+c》0 a-b-c《0 a+b-c》0
则最后结果为小于0
全部回答
- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-04-13 20:49
∵ a^2+b^2-c^2=0
∴ [a平方+b平方-c平方]的平方=0
4 a平方b平方必为正数
∴ [a平方+b平方-c平方]的平方-4 a平方b平方的值是负数
- 2楼网友：玩家
- 2021-04-13 20:31
(a^2+b^2+c^2)^2-4a^b^2
=（a^2+b^2+c^2-2ab）（a^2+b^2+c^2-2ab）
=[(a-b)^2+C^2)]*[(a+b)^2+C^2)]>0
是正数
- 3楼网友：时间的尘埃
- 2021-04-13 19:27
[a平方+b平方-c平方]的平方-4 a平方b平方
=(a平方+b平方-c平方+2ab)(a平方+b平方-c平方-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
因为a.b.c为三角形ABC的三边长
所以a+b+c大于0，a+b-c大于0，a-b+c大于0，a-b-c小于0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)小于0
所以[a平方+b平方-c平方]的平方-4 a平方b平方的值是负数
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