已知a，b是实数，函数f(x)=x 3 +ax，g(x)=x 2 +bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)

已知a，b是实数，函数f(x)=x 3 +ax，g(x)=x 2 +bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)

解：（1）因为函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致， 所以 ， 即 ， ∵a＞0， ∴ ， 即∵a＞0， ∴ ， ∴b≥2； （2）当b＜a时，因为函数f(x)和g(x)在区间（b，a）上单调性一致， 所以， ， 即 ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设z=a-b，考虑点(b，a)的可行域，函数 的斜率为1的切线的切点设为 ， 则 ， ∴ ； 当a＜b＜0时，因为函数f(x)和g(x)在区间（a，b）上单调性一致， 所以 ， 即 ， ∵b＜0，∴ ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ； 当a＜0＜b时，因为函数f(x)和g(x)在区间（a，b）上单调性一致， 所以 ， 即 ， ∵b＞0，而x=0时， 不符合题意； 当a＜0=b时，由题意： ， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ； 综上可知， 。