求高中数学数列用倒序相加法,裂项法,合并法求和的例题
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解决时间 2021-10-14 18:53
- 提问者网友:爱了却不能说
- 2021-10-14 05:05
求高中数学数列用倒序相加法,裂项法,合并法求和的例题
最佳答案
- 五星知识达人网友:北城痞子
- 2021-10-14 05:50
这里有1.倒叙相加法:最基本的1+2+3+4……+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)...(48+53)+(49+52)+(50+51)=101*50=5050稍微复杂的f{x}=1/[2^x+√2]求f[-5]+f{-4}+……+f{0}+……+f{5}+f{6}的值所以S=f(-5)+f(-4)+……+f(0)+……+f(5)+f(6)S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+[f(-3)+f(4)]+[f(-2)+f(3)]+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]而f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)等式子都满足f(x)+f(1-x)的形式也即使f(-5)+f(6)...f(0)+f(1)的值都是√2/2所以S=6×√2/2=3√2 2.裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: ( 1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) ( 2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) (5) n·n!=(n+1)!-n!简单的1. 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解:设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 复杂的 3.合并法
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