定点数的原码表示

定点数的原码表示

原码是用机器数的最高一位代表符号，以下给出数值绝对值的表示方法。其定义为：
整数：
[X]原=0，X (0≤ x<2^n)
[X]原=2^n-X (-2^n小数：
[X]原=X (0≤X<1）
[X]原=1-X (-1这里X是数的实际值（真值），[X]原为原码表示的机器数。
例如：真值X=+1001，[X]原=01001；真值X=-1001，[X]原=10000-(-1001）=11001；真值X=-0.1001，[X]原=1-(-0.1001）=1.1001。
原码的性质：
⒈ 符号位+数的绝对值。
⒉ 0有两个编码。
⒊ 加减运算规则复杂，乘除运算规则简单。
⒋ 表示简单，易于和真值之间进行转换。
原码的运算：
加法：
先判断符号位，若相同，绝对值相加，结果符号位不变；若不同，绝对值大的数减去绝对值小的数，符号位和绝对值大的数相同。
[X]原=00010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010+0010=01100；[X]原=10010，[Y]原=01010，X+Y=00000+1010-10=101010。
减法：
将减数符号取反，然后将被减数和符号取反的减数相加。
[X]原=10010，[Y]原=01010，X-Y=10010+11010=10000+0010+1010=11100。
乘法（原码一位乘）：
是模拟竖式手算的方法。引入一个值为部分积（初值为0）。符号位是被乘数和乘数符号位的异或值。之后检视乘数（符号位以外）从低向高的每一位，若为1，部分积（对齐最高位）加被乘数（符号位以外），并右移一位；若为0，部分积加0，右移一位。
例如：[X]原=11101，[Y]原=01011。X*Y：符号位S=1⊕0=1
则X*Y=110001111。
除法（交替加减法）：符号位为被除数和除数符号位异或获得。之后被除数减除数（补码表示），当余数为正时，商“1”，余数左移一位减除数；当余数为负时，商“0”，余数左移一位，加除数。
例如：[X]原 = 0.1001，[Y]补= 0.1011，X/Y：
余数r0<0，商0
商0，r和q左移一位
加y
余数r1>0，商1
商1，r和q左移一位
减y
余数r2>0，商1
商1，r和q左移一位
减y
余数r3<0，商0
商0，r和q左移一位
加y
余数r4>0，商1
X/Y 的商 [Q]原 = 0.1101，余数[R]原 = 0.0001。