已知二次函数y=f(x)的图像过原点,1=<f(-1)<=2,3=<f(1)<=4,求f(-2)的范围!

已知二次函数y=f(x)的图像过原点,1=<f(-1)<=2,3=<f(1)<=4,求f(-2)的范围!

f(x)=ax^2+bx

f(-1)=a-b

1<=a-b<=2①

f(1)=a+b

3<=a+b<=4②

设f(-2)=4a-2b=m(a-b)+n(a+b)

m+n=4,n-m=-2,m=3,n=1

f(-2)=3(a-b)+(a+b)

3<=3(a-b)<=6

3<=a+b<=4

相加即6<=f(-2)<=10

谢谢采纳~~

二次函数y=f(x)的图像过原点,所以c=0

二次函数设为f(x)=ax^2+bx

1=<f(-1)<=2,则1≤a-b≤2

3=<f(1)<=4，则3≤a+b≤4

在坐标系中画出这四条直线x-y=1，x-y=2，x+y=3，x+y=4，然后作直线z=4x-2y，向右上方平移，当过点（2，1）（x-y=1和x+y=3的交点）时取最小值为6.

当过点（3，1）时（x-y=2和x+y=4的交点）时取最大值为10.

所以6≤f(-2)≤10