证明 f（x）=x/x2+1在（0,正无穷大）上单调递减
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解决时间 2021-07-17 23:45
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-07-17 16:28
证明 f（x）=x/x2+1在（0,正无穷大）上单调递减
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-07-17 17:58
f（x）=x/(x^2+1)
设0<x1<x2
f(x2)-f(x1)=x2/(x2^2+1)-x1/(x1^2+1)=(x2-x1+x1x2（x1-x2))/(x2^2+1)(x1^2+1)
=(1-x1x2)(x2-x1) /(x2^2+1)(x1^2+1)
x2-x1 >0，当0<x1<x2<1时，
=(1-x1x2)(x2-x1) /(x2^2+1)(x1^2+1)>0,
所以函数在（0，1）上是增函数，
当1<x1<x2时，
(1-x1x2)(x2-x1) /(x2^2+1)(x1^2+1)<0
所以函数在（1,无穷大）上是减函数
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