已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12

已知函数f（x）=（log2x-2）（log4x-12

（1）f（x）=（log2x-2）（log4x-12======以下答案可供参考======供参考答案1:二供参考答案2:（1）log4(x)=(1/2)log2(x)所以：y=[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]令t=log2(x)，因为x∈[2,4]，所以可得t∈[1,2]；y=(t-2)(t-1)/2=t²/2-3t/2+1开口向上的二次函数，对称轴为t=3/2，在定义域区间t∈[1,2]内，且区间端点正好关于对称轴对称所以，当t=3/2时，y有最小值-1/8； 当t=1或2时，y有最大值0；所以，该函数的值域为[-1/8,0]；（2）f(x)≧mlog2(x)即：[log2(x)-2]*[(1/2)log2(x)-1/2]≧mlog2(x) ① 令t=log2(x)，因为x∈[4,16]，所以可得t∈[2,4]； ①化为：(t-2)(t-1)/2≧mt，即：t²-3t+2≧2mt ② 因为t>0，所以，②式两边同除t，得：2m≦t+2/t-3 则2m要小于等于t+2/t-3在t∈[2,4]上的最小值； t+2/t是对勾函数，勾底为√2，所以在区间[2,4]上是递增的； 所以：当t=2时，t+2/t-3有最小值0 所以：2m≦0 m≦0所以，m的范围是(-∞,0]祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！供参考答案3:1.用求导函数，再令f‘(x)=0 求出x带入原函数，即刻的最大值最小值 2.将mlog()2x移到左边，求式子亘大于零。 具体我就不解了。供参考答案4:F(x)=(log2x-2)(log4x-1/2)=(log2x-2)(log22x-1/2)=(log2x-2)(1/2log2x-1/2)=1/2(log2x-2) (log2x-1)设log2x=a，则a∈[1,2]F（x）=1/2(a-2) (a-1) =1/2(a2-3a+2) =1/2(a-3/2)2-1/8所以f（x）∈[-1/8,0]

谢谢了