如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

μ＜tanθ，重力大于重力带来的摩擦力。不加力的时候物体会自然下降。F的最小值就是其沿斜面的分力平衡重力大于摩擦的那部分力。当F足够大的时候物体就有向上的趋势，F的最大值就是其向上运动的边界值，F沿斜面的分力克服重力和摩擦力。

12解：如右图受力分析可知： 　　①当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有： 　　N1―mgcosθ―Fmaxsinθ＝0 Fmaxcosθ－μN1―mgsinθ＝0 　　解得：Fmax＝mg(sinθ＋μcosθ)／(cosθ－μsinθ) 　　②当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有： 　　N2―mgcosθ―Fminsinθ＝0 Fmincosθ＋μN2―mgsinθ＝0 　　解得：Fmin＝mg(sinθ－μcosθ)／(cosθ＋μsinθ) 　　综合上述得： 　　mg(sinθ－μcosθ)／(cosθ＋μsinθ)≤F≤mg(sinθ＋μcosθ)／(cosθ－μsinθ)