已知∠ABC＝90°,∠1＝∠2，∠DCA＝CAB,求证(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE

(1)∵∠ABC＝90°,∠1＝∠2，∠DCA＝CAB
∴∠DCA+∠ACB=90°=∠BCD
∴CD⊥AB
(2)∵∠2+∠DCE+∠BCD=180°；∠BCD=90°
∴∠2+∠DCE=90°
又∵,∠1＝∠2
∴90°-∠1=90°-∠2，即∠ACD=∠ECD
∴CD平分∠ACE

证明：（1）∵∠abc=90°， ∴∠cab+∠1=90°， 又∵∠cab=∠dca， ∴∠dca+∠1=90°， ∴cd⊥cb； （2）∵∠dca+∠1=90°， ∴∠dce+∠2=90°， 又∵∠1=∠2， ∴∠dca=∠dce， ∴cd平分∠ace．

1.∠DCA＝∠CAB AB//CD ∠ABC＝90° ∠BCD＝90° CD⊥CB 2.∠BCD＝90°=∠1+∠ACD ∠2+∠DCE＝90° ∠1＝∠2 ∠DCA＝∠ECD ∴平分

证明：（1）因为∠ABC＝90°，所以AB⊥CB 因为∠DCA＝CAB，所以AB//CD 所以CD⊥CB （2）因为∠1＝∠2，∠1+∠DCA=90°， 所以∠2+∠DCE=90°， 所以∠DCA=∠DCE， 所以CD平分∠ACE