如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F.
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
在解第二问的时候，请问为什么∠BAC=90°，AE=CE。这是什么性质？

∵bc=2ad 点e为bc中点∴ad=be=ce 又ad//bc∴四边形adeb和四边形adce为平行四边形（有一边平行且相等的四边形是平行四边形） 故ab=de,ae=cd. 又ae=de=2∴ab=ae=de=cd∴该梯形等腰梯形 （2）当ab与ac垂直时四边形aecd为菱形。因为在（1）中已知四边形aecd为平行四边形且ab//de所以当ac与ab垂直时有de⊥ac故平行四边形aecd为菱形。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）又由菱形的四条边都相等可得ae=ce=2。又∵菱形对角线ac,de相交于f点∴ef=df=1/2（de）=1（平行四边形对角线互相平分）又ac⊥de∴af⊥de从而可求af=√3（勾股定理）∴s(aecd)=½×ac×de=½x2×af×de=af×de=2√3望采纳。

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