我市某乡A,B两村盛产柑橘,A村有柑橘200t,B村有和柑橘300t,现将这些柑橘运到C,D两个 冷藏仓库,已知C仓库可储存240t,D仓库可以储存260t,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元,设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨,A,B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为Ya元和Yb元。
问题1:试讨论A,B两村中哪个村的运费较少?(计算过程和理由)
问题2:考虑到B村的经济承受能力,B村的柑橘运费不得超过4830元,在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小,求出这个最小值。(计算过程理由)
解:yA=-5x+5000(0≤x≤2000),yB=3x+4680(0≤x≤200).
当yA=yB时,-5x+5000=3x+4680,x=40;
当yA>yB时,-5x+5000>3x+4680,x<40;
当yA<yB时,-5x+5000<3x+4689,x>40,
∴当x=40时,yA=yB即两村运费相等;
当0≤x<40时,yA>yB即B村运费较少;
当40<x≤200时,yA<yB即A村费用较小
2.由yB≤4830,3x+4680≤4830,∴x≤50,
设两村运费之和为y,∴y=yA+yB,即:y=-2x+9680.
又∵0≤x≤50时,y随x增大而减小.
∴当x=50时,y有最小值,y最小值=9580(元).
当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元.