设m∈R，x∈R，比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小．
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解决时间 2021-01-03 07:28
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-03 00:48
设m∈R，x∈R，比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小．
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-01-03 01:31
解：令f（x）=（x2-x+1）-（-2m2-2mx）=x2+（2m-1）x+（2m2+1），
判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
令g（m）=-4m2-4m-3．
判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．解析分析：通过作差，利用判别式即可比较出大小．点评：充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键．
判别式为△=（2m-1）2-4（2m2+1）=-4m2-4m-3．
令g（m）=-4m2-4m-3．
判别式为△′=（-4）2-4×（-4）×（-3）=-32＜0，
∴g（m）＜0恒成立．
∴f（x）＞0恒成立，
∴（x2-x+1）-（-2m2-2mx）＞0，即x2-x+1＞-2m2-2mx．解析分析：通过作差，利用判别式即可比较出大小．点评：充分理解二次函数值的正负和判别式的关系是解题的关键．
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- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-01-03 02:59
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