一个四位数能被111整除,所得的商正好等于各个位上的数之和 求这个四位数

一个四位数能被111整除,所得的商正好等于各个位上的数之和 求这个四位数

设为这个四位数为(abcd) 考虑a+b+c+d的个位数字,乘以111后,为原数,个位数字为d 所以a+b+c乘以111后尾数为0,所以a+b+c＝10或20 若a+b+c＝10,则原数为1110＋111d 当d9时,原数各位分别为：1,1+d,1+d,d,前三位之和为3+2d=10,无整数解 当d=9时,原数为1110+999＝2109,前三位之和为3不等于10 若a+b+c＝20,则原数为2220＋111d 当d8时,原数各位分别为：2,2+d,2+d,d,前三位之和为6+2d=20,d=7,求得原数为2220+777＝2997,满足要求 当d=8时,原数为2220+888＝3108,前三位之和为4不等于20 当d=9时,原数为2220+999＝3219,前三位之和为6不等于20 所以该四位数为2997

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