在平面直角坐标系XOY中,三角形ABC的三个顶点分别为A(-6,0)B(6,0)C(0,4√3),延

在平面直角坐标系XOY中,三角形ABC的三个顶点分别为A(-6,0)B(6,0)C(0,4√3),延

(1)∵A(-6,0),C(0,4√3)∴OA=6,OC=4√3 设DE与y轴交于点M由DE‖AB可得△DMC∽△AOC又CD=1/2AC∴MD/OA=CM/CO=CD/CA=1/2 ∴CM=2√3,MD=3同理可得,EM=3∴OM=6√3 ∴D点的坐标为(3,6√3 )(2)由(1)可得点M的坐标为(0,6√3)由DE‖AB,EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上∴ED与CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四边形CDFE为菱形,且点M为其对称中心作直线BM,设BM与CD、EF分别交于点S、点T可证△FTM≌△CSM∴FT=CS∵FE=CD∴TE=SD∵EC=DF∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,由点B(6,0),点M(0,6√3)在直线y=kx+b上,可得直线BM的解析式为y=-√3 x+6√3．(3)确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H,则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6,OM=6√3 可得∠OBM=60°∴∠BAH=30°在Rt△OAG中,OG=AO•tan∠BAH=2√3 ∴G点的坐标为(0,2√3).(或G点的位置为线段OC的中点)

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