对于二项式（1-x） 10 ，求：
（1）求展开式中的二项式系数和；
（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．
对于二项式（1-x） 10 ，求：（1）求展开式中的二项式系数和；（2）展开式的中间项是第几项？写出这一项
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-23 08:16
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-04-23 01:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2021-04-23 01:32
（1）对于二项式（1-x） 10 ，展开式中的二项式系数和为
C 010 +
C 110 +
C 210 +…+
C 1010 =2 10 =1024．
（2）此展开式共有11项，它的中间项是第6项，为 T 6 =
C 510 ?（-x） 5 =-252x 5 ．
（3）设二项式（1-x） 10 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 10 x 10 ，
令x=1，可得 a 0 +a 1 +a 2 +…+a 10 =0，
令x=0，可得a 0 =1，∴a 1 +a 2 +…+a 10 =-1，即 展开式中除常数项外，其余各项的系数和为-1．
C 010 +
C 110 +
C 210 +…+
C 1010 =2 10 =1024．
（2）此展开式共有11项，它的中间项是第6项，为 T 6 =
C 510 ?（-x） 5 =-252x 5 ．
（3）设二项式（1-x） 10 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 10 x 10 ，
令x=1，可得 a 0 +a 1 +a 2 +…+a 10 =0，
令x=0，可得a 0 =1，∴a 1 +a 2 +…+a 10 =-1，即 展开式中除常数项外，其余各项的系数和为-1．
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