已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2

已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为________．

①②③④解析分析：①令1-2x=t，则1+2x=2-t，f（1+2x）=f（1-2x）?f（2-t）=f（t），f（t）关于t=1，从而可判断①正确；②同①，用换元法可判断②正确；③根据条件可得到f（4-x）=f（x），图象关于直线x=2对称，正确；④同③可得到，f（2-x）=f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．解答：对于①，令1-2x=t，则2x=1-t，1+2x=2-t，∴f（1+2x）=f（1-2x）?f（2-t）=f（t）?f（2-x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；②令x-2=t，则y=f（x-2）=f（t），y=f（2-x）=f（-t），显然y=f（t）与y=f（-t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，∴f（4-x）=f（-x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），用-x代x得：f（2-x）=f（x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．故

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