已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是74．g（x）=2x+m．（

已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是74．g（x）=2x+m．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ） 求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（Ⅲ）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“关联函数”，区间[p，q]称为“关联区间”．若f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，求m的取值范围．

（Ⅰ）由题知，二次函数图象的对称轴为x=
3
2 ，又最小值是
7
4 ，
则可设f（x）=a (x?
3
2 )2+
7
4 ，又图象过点（0，4），
则a (0?
3
2 )2+
7
4 =4，解得a=1，
故f（x）=(x?
3
2 )2+
7
4 =x2-3x+4．
（Ⅱ）h（x）=f（x）-（2t-3）x=x2-2tx+4=（x-t）2+4-t2，其对称轴为x=t．
①当t≤0时，函数在[0，1]上单调递增，最小值为h（0）=4；
②当0＜t＜1时，函数的最小值为h（n）=4-t2；
③当t≥1时，函数在[0，1]上单调递减，最小值为h（1）=5-2t．
（Ⅲ）若函数f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
则函数F（x）=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
则







△＝(?5)2?4(4?m)＞0
F(0)＝02?5×0+4?m
F(3)＝32?5×3+4?m ，解得-
9
4 ＜m≤-2，
即m的范围为[-
9
4 ，-2]．

x∈r，那么2x同样属于r

f(2x)的最小值即为f(x)的最小值为2