已知An+1=√（2+An），A1=√2求数列通项公式An。
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解决时间 2021-11-16 14:21
- 提问者网友：愿为果
- 2021-11-15 22:06
已知An+1=√（2+An），A1=√2求数列通项公式An。
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-11-15 22:24
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-11-16 00:17
原题是不是要你求：√2+√2+√2.....的极限，并证明？要是这样的话，请看：设Xn= √2+√2+√2..... ,令Yn=Xn-2,|Yn+1|=|Xn+1 -2|=|√2+Xn -2|=|Xn-2|/(√2+Xn +2)<=|Yn|/2<=.....(1/2)^n *|Y1|(在n趋向于无穷大时，结果趋向于0)，所以lim(n趋向于无穷大)Yn=0,lim(n趋向于无穷大)Xn=2 ，即所求极限为2，说实话好像找不到一个简明的形式来表达An
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-11-15 23:25
这个……没有一个特别简明的形式，显然An=√（2+√2+（√2+（√2+√2+……））） （n重根号）
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