如图(1),在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,易知AC⊥BD,CO/AC=1/2

如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，CO/AC=1/2

（1）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，连接AE。过D作DG垂直AE，分别交AC、BC于点F、G求CF/AC的值
（2）若点E是正方形ABCD的边CD上一点，且DE/DC=1/3，连接AE，过D作DG垂直AE，分别交AC、BC于点F、G，AE交DG于N，求证：NF/GF=9/5
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且DP/DC=1/N （n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，AP交于DN于Q。则QM/MN

(1)△ADE≌△DCG
CG=DE
△GFC∽△DFA
CF/AF=CG/AD=1/2
CF/AF+CF=1/3
(2)设边长为1
DG²=1²+（1/3）²
DG=根10/3
GF=根10/12
设NE=X,DN=3X
X²+（3X）²=(1/3)²
X=根10/30
3X=DN=根10/10
NF=DG-DN-GF=3根10/20
GF/NF=5/9
(3)DN=根号（N²+1）/N
MC=DR=根号2/(N+1)
MN=根号(N²+1）/N(N+1)
DM=DN-MN=根号(N²+1)/N+1
DQ/DR=DO/DM
DQ=1/根号（N²+1）
QM=DM-DQ=根号（N²+1）/（N+1）-1/根号（N²+1）
QM/MN=[N²（N-1）]/（N²+1）

= = 图在哪

（2）证明：∵四边形abcd为正方形， ∴ad=dc， ∴∠1+∠adg=90°， 又∵dg⊥ae， ∴∠2+∠adg=90°， ∴∠1=∠2， ∵ad=dc，∠1=∠2，∠ade=∠dcg=90°， ∴△ade≌△dcg（asa）， ∴cg=de， 又∵e为bc中点， ∴cg=de= 1 2 dc， ∴cg= 1 2 ad， ∵bc∥ad， ∴ cg ad ＝ cf af ＝ 1 2 ， ∴ cf ac ＝ 1 3 ；（8分） （3）猜想 cm ac ＝ 1 n+1 ；（10分） 同理可证 cn bc ＝ dp dc ＝ 1 n ， 又∵bc∥ad， ∴ cm am ＝ cn ad ＝ 1 n ， ∴ cm ac ＝ 1 n+1 ．（14分）