4×100m接力区的余弦丈量数据

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一、 半圆式田径地的结构 半圆式田径场地的跑道是由两个半径相等的半圆（1800）弯道和两个相等的直段组成（图5）（一）纵轴线它处于田径场正中，把整个田径场按纵轴方向分成相等的两部分。（二） 中心点 位于纵轴的中点。它确定两端弯道圆心的基准点。 （三）圆心半圆式田径场有两个圆心，都在纵轴线上，与中心点距离相等。它是弯道内突沿、外突沿和各分道线的圆心。（四）内突沿和外突沿跑道的内突沿和外突沿是跑道的内边和外边。突沿高和宽均为5cm，突沿的宽度不计入跑道的宽度之内。（五）直、曲段分界线直、曲段分界线是通过圆心，垂直于纵轴线，把跑道的直段和曲段（弯道）分开的线。（六）直段和直道直段是指两个弯道之间的直跑道，田径场有两个直段。直道是直段和直段两端延长的一段跑道的总称。（七）分道宽和跑道宽分道宽是指各条分道的宽度。跑道宽是指内突沿和外突沿之间的宽度，也称跑道总宽，它是由分道数和分道宽决定。（八）分道线分道线是把跑道画分为各条分道的线，线宽5cm，包括在里侧分道的宽度之内。（九）计算线计算线是计算跑道周长和各条分道周长的线，第1分道周长的计算线是距离内突沿的外沿0.30m处，其余各条分道的周长计算线是距离时里侧分道线的外沿0.20处。 二、标准半圆式田径场跑道的计算 标准半圆式田径场第1分道周长400m,它的半径有不同的设计方案，常用的36m、36.5m、37.898m等。（一）跑道周长（第1分道周长）的计算 1、弯道长度的计算 半圆式田径场的两个弯道长度之和，正好等于一个圆的圆周。根据圆周公式C=2πr，则第一分道两个弯道的长（计算线长）为: 2×3.1416×(36+0.30)m=228.08m一个弯道长为228.08÷2=114.04m 2、直段长的计算两个直段长=跑道全长-两个弯道长 =400m – 228.08m=171.92m 一个直段长为171.92m÷2=85.96m 3、跑道全长计算 跑道全长=两个弯道+两个直段长 =228.08m+171.92m =400m （三） 各分道弯道长度的计算（以分道宽1.22米为例）根据圆周公式C=2πr Cn=2π[r+（n-1）d+0.20] （C代表弯道周长，n代表道次，r代表场地半径，d代表分道宽）（三）起跑线前伸前的计算如果两个分道上的运动员都按自己的分道跑1周，则第2分道的运动员要比第1分道的运动员多跑7.04m。为了使第2分道与跑第1分道运动员所跑的距离相等，起点必须向前伸出一段距离。所应向前伸出的距离，叫作起跑线前伸数。计算起跑线前伸前的方法是以某分道的弯道长减去第1分道的弯道长，即为该为道的起跑线前伸数。公式如下： Wn=2π[r+（n-1）+0.20]-2π（r+0.30）（四）切入差的计算有的径赛项目，要求运动员先分道跑，跑完一定距离到抢道标志线后，再采用不分道跑（如果800m和4×400m接力）。这样，外道运动虽向里道切入时就要比第1分道的运动多跑一点距离，多跑的距离叫着切入差。切入差（CE）计算如下（图6） CE为第5道运动员的切入差 已知：AC=AB=DE AD=BE 求：CE（切入差）之长解：根据勾股定理 部分分道跑的项目，确定起跑线位置时，应将切入差加入起跑线前伸数内。（五）弯道上长度的丈量和计算 1、正弦丈量法的计算 正弦丈量法也叫直弦丈量法。它是一种已知弧长（弯道长），然后用正弦定理计算其弦长，再以弦量孤进行丈量弯道上长度的方法。计算400m跑第3分道起跑线前伸数（14.70m）的弦长，来说明正弦丈量孤丈量法的计算（1）根据图7图△ACO导出以弦丈孤的公式 已知△AOB为等腰三角形，作∠AOB的平分线，则OC垂直并平分AB，△AOC为直角三角形已知sin∠AOC= ，则AC=sin∠AOC 因为AB=2AC，故AB=20A·sin∠AOC 计算所对的角度，并查其正弦函数值 ①第3 分道每米所对角度= =1.4828060 ②A’B’所对角度=14.7×1.4828060 ③所对的角度=21.797250 =10053’55’’ ④查10053’55’的正弦函数为0.1819 （3）代入弦量弧的公式得AB弧所对的弦长 AB=2A·sin∠AOC=2×38.44×0.1891 2.余弦丈量法的计算 余弦丈定理计算角的对边长度来丈量弯道上长度的方法。余弦丈量法只要有一个丈量基准点，就可以计算和向外丈量各条分道上所需要的位置，故也称放射丈量法计算400 跑第3分道起点线前伸数的位置。已知OA=半径=36m OB=半径+2d=36+2.44=38.44m①②③ B’C’=14.70 m（400m跑第3分道起点前伸数）求AB长度（1） 计算B’C’所对角度并查其余弦函数值 ① 第3分道每米所对角度= =1.4828060 ② A’B’所对角度=14.70×1.4828060=21047’50’ ③ 查21047’50’的余弦函数值为0.9285 （2）代入余弦公式得AB长度 二、 跑道的画法（一） 分道线的画法画分道，应以跑道内突沿外为基准，各分道线都是用5cm的白灰线画成，标准场地或正规比赛，分道应为1.22 m至1.25 m ，分道线包括（画）在里侧分道宽之内。画弯道分道线时，一般先用特制的钉耙尺画出标记线，然后再沿标记线里侧画5cm宽的白灰线。画标记线时，钉耙尺寸里端的长钉要靠紧跑道内沿突沿的外沿，然耙尺的横梁要始终与弯道半径成一直线。（二）分道跑项目起跑线和终点地段的画法（图10）为了便于竞赛工作的进行，田径终点通常是固定不变的，一般都把终点画在第1直、曲段分界线上。终点线宽5cm，应与跑道直段的内突沿、外突沿垂直，其后沿应与第1直、曲段分界线重合。为了便于进行裁判工作，在终点线后面，每隔1m 画一条与终点平行的线，共画5条。分道跑直道比赛项目的起跑线，都是以终点后沿（第1直、曲段分界线）为基准的后丈量。起跑线宽5cm，包括在跑程距离之内。 分道跑或部分分道跑弯道上起跑线，第1分道是在第1或第3直、曲线分界线上，其它各条分道的起跑线在第1或第3直、曲段分界线前相应的各前伸数处。画线时应使各起跑线的延长线通过弯道的圆心。（三）不分道跑项目起跑线的画法径赛中的1500m 、3000m、 5000m、 10000m跑（包括竞走）等项目的比赛是不分道跑。 1、起跑后进入直道项目起跑线的画法，标准半圆式田径场上的1500m跑比赛是起跑后进入直道的，其起跑线画法是以第3直、曲段分界线上离内突沿外沿30cm处为圆心，向后以100m为半径画弧与跑道内、外突沿相交，以弧线为起跑线后沿画5cm宽的白灰线即为1500m跑起跑线。用同样方法，以103m 为半径再画虚线（弧），就是1500m跑起跑的集合线（图11）。 还有一种是余弦点连接法（图12） 图12 不分道跑项目（1500m）直道上起跑线画法之二 2、起跑后进入弯道项目起跑线的画法 标准半圆式田径场上的3000m、 5000m、10000m跑（包括竞走）比赛是起跑后进入弯道的。为了使所有运动员到达终点所跑距离相同，起跑线应为弧线。画线时，可采用正弦连接。正弦点连接法和余弦点连接法的计算数据和画法见图14、15。画完起跑线（弧线）后，再以起跑线的各点向后量3m 得的点相连画成虚线（弧），即为起合线。 （二） 抢道标志线的画法在标准半圆式田径场举行正规比赛时，800m跑和4×400 m接力跑都是先分道跑,后不分道跑。运动员须先分道跑1个弯道（800m）或3个弯道（4×400m接力）后才能由外道向里道切入。这条跑完规定距离可以开始切入里道的线叫抢道标志线的画法是：在第3直、曲段分界线上从跑道内突沿外沿向外量30cm，以此点为圆心，以直段为长（85.96m）为半径，在第2直、曲段分界线处画弧与跑道内、外突沿相交，然后以此线为后沿画5cm 宽的白灰线便是抢道标志线（图16）。 （五）接力区的画法接力区的画法为先在跑道或各分道上量出棒距离的起点，然后在第2、3、4棒起点的前、后10m 处各画5cm宽的白灰线构成接力区。接力区为20m，前面的线叫接力区前沿，后面的线叫接力区后沿，直道上的接力区线应与内、外突沿垂直，弯道上的接力区线其延长线应通过弯道圆心。4×100m 接力还应在各道接力后沿的10m处画一条虚线为预跑线，预跑线宽5 cm , 不包括 在10m预跑区内。非标准田径场地的设计四、（一）小型半圆式田径场的设计步骤和方法 1、丈量空地的长和宽，确定分道数、分道宽和场地四周侨余地。 2、初步计算弯道内突沿半径，公式如下： 3、根据半径，计算两个弯道第1分道计算线长，公式如下： C（两个弯道长）=2π（r+0.30） 4、计算直段长，公式如下：一直段长=空地长-2（跑道宽+余地+半径） 5、计算跑道全长跑道全长=两个弯道长+两个直段长 6、调整跑道全长整数。可在弯道或直段减去整数的多余数。 7、落实设计方案，绘制场地平面图。二、田赛场地田径运动的田赛地分投掷和跳跃两大类，设置在跑道，内突沿以内和直道外突沿外侧的空地上。（一）投掷类场地 1、铅球投掷比赛场地的测画：推掷铅球落地的有效区为400的扇形场面，角度线宽5厘米不计在400角之内，投掷区向投掷方向地面的倾斜坡度不得超过千分之一。场地的测画法。（1） 以0点为圆心，以1.0675为半径画铅球投掷圈。（2） 确定铅球推掷方向，画投掷圈直径AB，分别从A、B点向圈外务延75厘米。（3） 作与直径相正交的纵轴线OE，在纵轴线10米处取一点F，通过F点作OE的垂线CD，使CF=DF=30.64米。（4） 连接OC和OD并延长，则∠COD=400，构成铅球推掷扇形有效投掷区。 2、铁饼、链球投掷比赛场地的测画法：铁饼投掷圈的内沿直径为2.50米；链球投掷圈的内沿直径为 2.135米，一般设置在铁饼投掷场地内,不设抵趾板。投掷扇形落地有效区的夹角为400。场地的测画和检测方法与铅球推掷的比赛场地相同。 3、标枪投掷比赛场地的测画法：标枪投比赛场地的扇形落地有效区的夹角约为290，落地区角度线宽5厘米不计290角度之内，助跑道地面坡度左右倾斜不得超过百分之一。（1）投掷弧线的半径是8米，分别以起掷弧线的两面三两端为圆心，以8 米为半径，向后在助跑道中间弧相交于一点，此点即为起掷弧线的测画圆心。（2）通过起掷点弧线的圆心，作起掷弧线所对应的弦AB的纵轴线OE，并交AB弦于F点（3）连结OA和OB并延长出去，分别以30米为半径。 （4）各弧所对应的弦长，利用相似等腰三角形定理可求得。（二）跳跃类场地 图19 推铅球场地示意图 图20 掷铁饼场地示意图 1、跳远、三级跳远的比赛场地：田径竞赛规定，跳远、三级跳远沙坑至少宽广2.75米，沙坑远端至起跳线距离至少10米，一般沙坑长6-9米，坑宽广2.75-4.00米，坑内沙面与起跳板表面化在一个水平面上。 跳远、三级跳远的沙坑一般设在田径场跑道内突沿以内的扇形区，或跑道外突沿外侧。 2、跳高的比赛场地：田径竞赛规则规定，撑竿跳高用的海绵包至少长5、宽4米；助跑道不少于20米，条件许可，应不短于25米；助跑道和跳区间横杆中心的倾斜度，不得超过1/250。 3、撑竿跳高的比赛场地：田径竞赛规则规定，撑竿跳高用的海绵包或沙坑，至少长5米，宽5米；助跑道宽至少1.22米，长至少40米，条件许可时不短于45米；助跑道的左右倾斜度不得超过百分之一，向跑进方向的倾斜度不得超过千分之一。