人类如何能够直观弯曲的三维空间

人类如何能够直观弯曲的三维空间

首先要明确的是，这里直观的是“三维弯曲空间”，也就是说是空间本身，而不是空间内存在的物体。然而，这个空间本身却是看不见摸不着的，还得通过空间内的物体才能实现，这也是直观背后的约定条件。我们通常直观平直的三维空间，就是看到一个物体在空间展示出它的三维样态，只有对二维空间的直观，才能直接通过实体模型实现。 事实上，这里直观更加需要明确，它并不同于经验支持，而是一种直接想象的可能性。有很多情况下，很难说它到底算不算一种直观，比如人能不能直观电的存在呢？或许我们可以把电火花看成电的形象代表，想象着电流就是有一种火花刺啦刺啦的沿着导线传播，进而与经验世界取得联系。但假若我们可以这样任意构造联系的话，那么似乎没有什么东西是不能直观的。即便是高维空间，也可以通过暂时压缩维数而得到实现，但这并不是现在所要求的情况。 这里我暂且把直观看成是对对象的一种整体把握，它满足人类可以直观平直三维空间与弯曲二维空间，但不能直观三维以上的空间，于是三维弯曲空间就正好处在一个临界点上。受过一定现代几何学训练的人可能会认为三维弯曲空间是不可以直观的，因为它作为流形必须嵌入到不可直观的高维空间中。但从另一方面来说，我们可以把空间与弯曲分开来看，既然空间与弯曲都可以分别直观（这里的弯曲不是广义相对论中微弱的弯曲），结合到一起似乎也是可行的。正如很多科幻片中展示的那样，有一块空间区域忽然扭曲起来，连射进入光线都会弯曲，这不正是一个可直观的弯曲三维空间的实例吗？ 也许有人会对这个例子有所挑剔，说我们仅看到光线的弯曲，最多是某个曲面的弯曲，并没有直接看到一个弯曲的三维体。的确，人类能够直接看到的弯曲最多也就是二维的，但请不要忘记，（假若不考虑微弱的立体视觉）人类对于平直空间的把握也是同样如此啊！人类对三维空间的把握是通过种种二维图像综合得到的，既然在平直状态下，这样的把握被称为直观，为什么在弯曲状态下就需要用双重标准呢？如果有人实在觉得，只有高维空间中看待三维弯曲空间，这才能算是直观的话，那么对于平直的三维空间，我们一样得要求在高维空间中认出它的平直性，因此它一样变成不可直观的了。这里我们需要破除的迷信就平直空间对于弯曲空间的优越性，这也正是现代几何学中流形概念的精髓所在。 综上所述，只有这里的直观受限于经验支持、不受限于人的二维视野，那么人类就可以在一定意义上直观弯曲的三维空间。但随之而来的一个问题就是，假若人类一开始就生活在一个明显弯曲的空间中，他们能不能认识到乃至直观出自己的弯曲呢？ 这是关于旋转方向的心理学讨论，请看博文：为什么时钟总是按反方向旋转

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