已知抛物线方程y的平方等于12x被直线y等于2x加1所截，求截得的弦长为多少？

已知抛物线方程y的平方等于12x被直线y等于2x加1所截，求截得的弦长为多少？

y^2=12x y=2x+1
设他们的交点是(x1,2x1+1) (x2,2x2+1)
弦长^2=(x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2=5(x1-x2)^2=5[(x1+x2)^2-4x1x2]
x1,x2是方程(2x+1)^2=12x 4x^2+4x+1=12x 4x^2-8x+1=0的两个根
x1+x2=2 x1*x2=1/4
弦长=根号(5(4-4*1/4)=根号15

联立y²=12x和y=2x+1,得(2x+1)²=12x

4x²+4x+1=12x

4x²-8x+1=0

所以x₁+x₂=2，x₁x₂=1/4

圆锥曲线通用弦长公式为d=√(1+k²)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]

代入可得d=√(1+2²)√[2²-4×1/4]

=(√5)×√3

=√15