若0<α<π/2<β<π，且cosβ=-1/3，sin（α+β）=7/9，求sinα的值
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解决时间 2021-01-31 23:55
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-01-31 06:24
若0<α<π/2<β<π，且cosβ=-1/3，sin（α+β）=7/9，求sinα的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-31 07:23
用a和b代替
b在第二象限
所以sinb>0
sin²a+cos²a=1
所以sinb=2√2/3
0<a<π/2
π/2<b<π
π/2<a+b<3π/2
所以cos(a+b)<0
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
所以cos(a+b)=-4√2/9
sina
=sin[(a+b)-b]
=sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb
=1/3
b在第二象限
所以sinb>0
sin²a+cos²a=1
所以sinb=2√2/3
0<a<π/2
π/2<b<π
π/2<a+b<3π/2
所以cos(a+b)<0
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
所以cos(a+b)=-4√2/9
sina
=sin[(a+b)-b]
=sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb
=1/3
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