设F1，F2为椭圆左右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点横坐标，纵坐标等于短半轴长的2/3，求椭圆的离心率

设F1，F2为椭圆左右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点横坐标，纵坐标等于短半轴长的2/3，求椭圆的离心率

设X∧2/a∧2+Y∧2/b∧2=1，且M（c ，2/3b），把M代入上式的c/a=√3/3

椭圆中，过焦点垂直于长轴的弦称为通径，其长度d=2b^2/a 所以半通径=b^2/a； 点M的横坐标等于右焦点的横坐标，意味着点M是通径与椭圆的交点，所以其纵坐标=±b^2/a； 由题知：b^2/a=2b/3，得：b/a=2/3，，令b=2k，a=3k，则c^2=a^2-b^2=5k^2 所以离心率e=c/a=(√5)/3

这考的是通径的知识点：椭圆中，过焦点垂直于长轴的弦称为通径，其长度d=2b^2/a 所以半通径=b^2/a； 点m的横坐标等于右焦点的横坐标，意味着点m是通径与椭圆的交点，所以其纵坐标=±b^2/a； 由题知：b^2/a=2b/3，得：b/a=2/3，，令b=2k，a=3k，则c^2=a^2-b^2=5k^2 所以离心率e=c/a=(√5)/3 希望能帮到你，如果不懂，请hi我，祝学习进步！