在三角形ABC中，已知角B是22.5度，角C是60度，AB的垂直平分线交BC于点D，BC是6，AE垂直BC于点D，BD是6，AE垂直BC与点E，求EC的平方。
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解决时间 2021-06-01 17:19
- 提问者网友：星軌
- 2021-06-01 09:33
在三角形ABC中，已知角B是22.5度，角C是60度，AB的垂直平分线交BC于点D，BC是6，AE垂直BC于点D，BD是6，AE垂直BC与点E，求EC的平方。
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-06-01 09:51
解：
连接AD，
因为D在AB的垂直平分线上
所以AD＝BD＝6√2
所以∠BAD＝∠B＝22.5°
所以∠ADE＝∠BAD＋∠B＝45°
因为AE⊥BC
所以△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD/√2＝6
因为直角△ACE中，∠C＝60°
所以∠CAE＝30°
所以CE＝AE/√3＝6/√3＝2√3
CE²=12
连接AD，
因为D在AB的垂直平分线上
所以AD＝BD＝6√2
所以∠BAD＝∠B＝22.5°
所以∠ADE＝∠BAD＋∠B＝45°
因为AE⊥BC
所以△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD/√2＝6
因为直角△ACE中，∠C＝60°
所以∠CAE＝30°
所以CE＝AE/√3＝6/√3＝2√3
CE²=12
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