x/(1+x*2)在0到1上的定积分和根号下 1+根号x 在0到1的定积分怎么求？用还原积分法，急求！
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-03 00:27
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-04-02 12:33
x/(1+x*2)在0到1上的定积分和根号下 1+根号x 在0到1的定积分怎么求？用还原积分法，急求！
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-04-02 13:24
∫<0,1>[x/(1+x²)]dx
=(1/2)∫<0,1>[1/(1+x²)]d(1+x²)
=(1/2)ln(1+x²)|<0,1>
=(1/2)ln2
∫<0,1>√(1+√x)dx
令√(1+√x)=t，则1+√x=t² ==> √x=t²-1 ==> x=(t²-1)² ==> dx=2(t²-1)*2tdt
且，x=0时，t=1；x=1时，t=√2
原式=∫<1,√2>t*4t(t²-1)dt
=4∫<1,√2>(t^4-t²)dt
=(4/5)t^5-(4/3)t³|<1,√2>
=(8√2-7)/15追问sorry，第一题少写了个平方，括号外还有个平方
=(1/2)∫<0,1>[1/(1+x²)]d(1+x²)
=(1/2)ln(1+x²)|<0,1>
=(1/2)ln2
∫<0,1>√(1+√x)dx
令√(1+√x)=t，则1+√x=t² ==> √x=t²-1 ==> x=(t²-1)² ==> dx=2(t²-1)*2tdt
且，x=0时，t=1；x=1时，t=√2
原式=∫<1,√2>t*4t(t²-1)dt
=4∫<1,√2>(t^4-t²)dt
=(4/5)t^5-(4/3)t³|<1,√2>
=(8√2-7)/15追问sorry，第一题少写了个平方，括号外还有个平方
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