lim x->0 (sin x-tan x)/sin (x^3) 求步骤

lim x->0 (sin x-tan x)/sin (x^3) 求步骤

lim x->0 (sin x-tan x)/sin (x^3)
=lim x->0 tanx(cosx-1)/(x^3)
=lim x->0 x(-1/2x²)/(x^3)
=-1/2

这样 分母，我们可以证明 分母 = sinx/cosx-sinx =sinx(1/cosx-1) =sinx(1-cosx)/cosx 分母是等价于 x³/2的 对分子我们做等价变形 分子 = (tan(tanx)-tanx) +(tanx -sinx) +(sinx -sin(sinx)) 令 p1 = lim (tan(tanx)-tanx)/(tanx -sinx) lim (tan(tanx)-tanx)/(x³/2） 再令 f(x)=tanx, 则p1的分子是 f(tanx)-f(x)=f'(c)(tanx -x)(这里用了中值定理，c在x与tanx之间) 所以有 当 x→0时,c→0，f'(c)=sec²c→1 所以p1 = lim (tanx-x)/ (x³/2)<用洛毕塔> =2/3 p2 = lim (tanx -sinx)/(tanx - sinx)=1 p3 = (sinx -sin(sinx))/(tanx-sinx) =(sinx -sin(sinx))/(x³/2) 还是用p1的计算方法 得到p3= 1/3 所以原式=p1+p2+p3 =2