已知函数f（x）=x-2分之x+1，x属于【3,5】 判断单调性，证明 求函数最大值和最小值

已知函数f（x）=x-2分之x+1，x属于【3,5】 判断单调性，证明 求函数最大值和最小值

f(x)=(x+1)/(x-2)=1+3/(x-2)
可知f(x)在[3,5]上是减函数，最大值为4，在x=3时取得；最小值为2，在x=5时取得。

f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)

函数在[3，5]单调递增

3≤x1<x2≤5

f(x1)-f(x2)=3/(x2+2)-3/(x1+2)

=[3(x1+2)-3(x2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]

=3(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]<0

3≤x1<x2≤5

f(x1)<f(x2)

函数在[3，5]单调递增

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最小值：f(3)=5分之2

最大值：f(5)=7分之4