正方形ABCD中E是BC中点，BF=1/4AB ，求证：DE垂直于EF ！
要详细过程
初三数学相似的证明题！急！
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-12 13:04
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-05-11 19:14
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-05-11 20:35
BF:BC=BF:AB=1/4,因为E是BC中点，所以BF：CE=1/2=BE:CD，又因为角B=角C=90°，所以三角形BEF与三角形CDE相似，所以角BEF=角CDE，所以∠CDE+∠BEF=90°，所以∠DEF=90°
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-05-11 21:49
连接DF
根据勾股定理
设AB=x
FE^2=BF^2+BE^2=(1/4x)^2+(1/2X)^2=5/16X^2
同理
DE^2=(1/2X)^2+X^2=5/4X^2
DF^2=X^2+(3/4X)^2=25/16X^2
因为DE^2+EF^2=DF^2
则<DEF=90
所以DE垂直于EF
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