高中数学题目（5）

方程kx-√(4-x^2)=2k-3有两个不同的解，求k的取值范围。

数形结合法。方程可变形为kx-2k+3=根号（4-x^2），

可以把方程看作是y=kx-2k+3 和y=根号（4-x^2）联立的方程组。

那么y=kx-2k+3是过定点（2，3）的直线，

y=根号（4-x^2）是以（0，0）为圆心，2为半径的园在x轴上方的半圆，

画图，k为直线的斜率，找直线与半圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|-2k+3|/根号(k^2+1)=2

得k=5/12

又直线过点（2，3）和点（-2，0）时与园也有两个交点，这时直线的斜率k=3/4

所以k的取值范围是（5/12,3/4]

k>5/12