如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC.

如图,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC.


（1） △ADE与△DEF是否相似?为什么?

（2）已知AD=2,AE=3,DB=3,BF=6,求线段DE,DF的长.

（3）△DBF与△ABC是位似图形吗?如果是位似图形,那么位似中心在哪里?在第（2）问的已知条件下,位似比等于多少?

(1)①⊿ADE与⊿DEF不一定相似; ②△ADE与△ABC相似;③⊿ADE∽⊿DBF
①证明(举反例):如图,DE∥BC,DF∥AC,显然,⊿ADE为锐角三角形,而⊿DEF为钝角三角形.
可知这两个三角形不相似,所以符合题目条件的⊿ADE与⊿DEF不一定相似.


②证明:∵DE∥BC.
∴∠ADE=∠B;又∠A=∠A.
∴⊿ADE∽⊿ABC.
③证明:∵DE∥BC,DF∥AC.(已知)
∴∠ADE=∠B;∠A=∠BDF.(两直线平行,同位角相等)
∴⊿ADE∽⊿DBF.
∵⊿ADE∽⊿DBF.(已证).
∴DE/BF=AD/DB,DE/6=2/3,DE=4;
AE/DF=AD/DB,3/DF=2/3,DF=9/2.
(3)⊿DBF与⊿ABC是位似图形;位似中心为点B;第(2)问的条件下,位似比为BD/BA=3/5.