初二几何难题

条件:AC//DE  ABCD为正方形  角ACE=30度,求证AE=AF

连结BD交AC于点O,过点E作EG垂直AC于G. 正方形ABCD==>AC垂直BD,AC=BD,OD=OB=1/2*AC EG垂直AC，ED平行AC, 所以，四边形EDOG是矩形， 所以，OD=GE. 角EGC=90度，角ACE等于30度, 所以， EG=1/2*CE 所以，AC=CE 所以，角EAC=角AEC=75度。 角AFE=角FAC+角ACE=45+30=75度。 所以，角AFE=角AEC 所以，AE=AF.

证明：连接BD交AC于点O

    则DO = 1/2 AC

    过点E作AC的垂线EH，则因为有角ACE = 30度，所以有：EH = 1/2CE

    易知，EHOD是矩形，所以，DO = EH

    所以，CA = CE

    于是，CAE = CEA = 75度。

    因为，AFE = ACF+CAF = 30+45=75度

    所以，AFE =AEF =75度。

    故：AE =AF