∫dx/x^2√（a^2－x^2）
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-29 23:55
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-29 06:42
∫dx/x^2√（a^2－x^2）
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-04-29 07:06
第一换元法(隐式)：
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/{x²√[x²(a²/x² - 1)]} dx
= ∫ 1/[x³√(a²/x² - 1) dx
= ∫ 1/√(a²/x² - 1) d(- 1/(2x²))
= (- 1/(2a²))∫ 1/√(a²/x² - 1) d(a²/x² - 1)
= (- 1/(2a²)) * 2√(a²/x² - 1) + C
= (- 1/a²)√(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C
第二换元法：
令x = asinz，dx = acosz dz
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/(a²sin²z|acosz|) * (acosz) dz
= (1/a²)∫ csc²z dz
= (1/a²) * (- cotz) + C
= (- 1/a²) * √(csc²z - 1) + C
= (- 1/a²) * √[(a/x)² - 1] + C
= (- 1/a²) * √(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/{x²√[x²(a²/x² - 1)]} dx
= ∫ 1/[x³√(a²/x² - 1) dx
= ∫ 1/√(a²/x² - 1) d(- 1/(2x²))
= (- 1/(2a²))∫ 1/√(a²/x² - 1) d(a²/x² - 1)
= (- 1/(2a²)) * 2√(a²/x² - 1) + C
= (- 1/a²)√(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C
第二换元法：
令x = asinz，dx = acosz dz
∫ 1/[x²√(a² - x²)] dx
= ∫ 1/(a²sin²z|acosz|) * (acosz) dz
= (1/a²)∫ csc²z dz
= (1/a²) * (- cotz) + C
= (- 1/a²) * √(csc²z - 1) + C
= (- 1/a²) * √[(a/x)² - 1] + C
= (- 1/a²) * √(a² - x²)/x + C
= - √(a² - x²)/(a²x) + C
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯