已知sin(2a+b)=3sinb,设tana=x,tanb=y,记y=f(x).若a是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域
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解决时间 2021-03-02 10:48
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-03-01 21:08
已知sin(2a+b)=3sinb,设tana=x,tanb=y,记y=f(x).若a是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-03-01 21:18
sin(2A+B)=3sinB
sin[(A+B)+A]=3sin[(A+B)-A]
sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA=3[sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA]
sin(A+B)+cos(A+B)tanA=3[sin(A+B)-cos(A+B)tanA]
sin(A+B)+cos(A+B)=3[sin(A+B)-cos(A+B)]
4cos(A+B)=2sin(A+B)
tan(A+B)=2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2
tanB+2tanAtanB=2-tanA
tanB=(2-tanA)/(1+2tanA)
y=(2-x)/(1+2x)
由于A是三角形的最小内角,则有0
即有1<2x+1<=2根号3+1
1/(2根号3+1)<=1/(2x+1)<1
即有-1/2+(5/2)/(2根号3+1)<=y<-1/2+5/2=2
sin[(A+B)+A]=3sin[(A+B)-A]
sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA=3[sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA]
sin(A+B)+cos(A+B)tanA=3[sin(A+B)-cos(A+B)tanA]
sin(A+B)+cos(A+B)=3[sin(A+B)-cos(A+B)]
4cos(A+B)=2sin(A+B)
tan(A+B)=2
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2
tanB+2tanAtanB=2-tanA
tanB=(2-tanA)/(1+2tanA)
y=(2-x)/(1+2x)
由于A是三角形的最小内角,则有0
即有1<2x+1<=2根号3+1
1/(2根号3+1)<=1/(2x+1)<1
即有-1/2+(5/2)/(2根号3+1)<=y<-1/2+5/2=2
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-03-01 21:28
sin(2a+b)=3sinb
即 sin[(a+b)+a]=3sin[(a+b)-a]
利用公式展开
sin(a+b)cosa+sinacos(a+b)=3sin(a+b)cosa-3sinacos(a+b)
sin(a+b)cosa=2sinacos(a+b)
所以
tan(a+b)=2tana
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