求函数f（x）解析式

二次函数f（x）的图像过点（0.0）且f（x+1）=f（x）+x+1 求f（x）的解析式

解：

因为f(0)=0，所以设f(x)=ax^2+bx-------①

又因为f（x+1）=f（x）+x+1

所以令x=0，则：f(1)=f(0)+1....=>f(1)=1...........②

令x=-1，则：f(-1+1)=f(0)=f(-1)-1+1=f(-1)........=>f(-1)=0........③

把②③带入①可以得到：

a+b=2

a-b=0......=>a=2，b=0

所以f(x)=2x^2

令x=-1

f（0）=f（-1）

对称轴为x=-1/2

设f(x)=ax^2+ax

f(x+1)=a(x+1)^2+a(x+1）=ax^2+ax+x+1

求出(1-2a)x=2a-1

1-2a=0或x=-1时成立

a=.5

f(x)=0.5x^2+0.5x

解：由题意：f(x+1)-f(x)=x+1 令x=-1,则得f(1)=1

又因为有f(x)-f(x-1)=x

f(x-1)-f(x-2)=x-1

........................

........................

f(3)-f(2)=3

f(2)-f(1)=2

将以上（x-1）项求和得：f(x）-f(1)=2+3+4+……+(x-1)+x=[(2+x)/2]*(x-1)=(x^2+x-2)/2

所以f(x)=(x^2+x-2)/2

∵f（x）的图像过原点

故可设f（x）=ax²+bx

∴f（x+1）=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b

∵f（x+1）=f（x）+x+1

即ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1=ax²+(1+b)x+1

∴2a+b=1+b，

a+b=1

∴a=1/2，b=1/2

∴f（x）=1/2x²+1/2x

设f（x）=ax^2

所以a（x+1）^2=aX^2+x+1

2ax+a=x+1

a无解

所以不成立

因为 f(x)过点（0.0）

所以f(0)=0

又因为f(0)+0+1=f(1)

所以f(1)=1

同理可得f(2)=3

因为f（x）是二次函数

所以可设为f（x）=ax^2+bx+c

将f(0)=0 、f(1)=1和f(2)=3代入，可得答案

c=0

a=0.5

b=0.5

所以f(x)=0.5x^2+0.5x

f(x)=ax^2+bx

f（x+1）=f（x）+x+1

a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1

2ax+a+b=x+1

2a=1,a+b=1

a=1/2;b=1/2

f(x)=1/2x^2+1/2x