当k为何值时，反常积分∫［上+∞，下2］dx／x（lnx）^k收敛？当k为何值时，这反常积分发散？
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解决时间 2021-01-21 17:00
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-01-21 11:33
当k为何值时，反常积分∫［上+∞，下2］dx／x（lnx）^k收敛？当k为何值时，这反常积分发散？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-01-21 11:53
∫(上限为正无穷,下限为2)1/x*（lnx)^kdx
=∫1/（lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为2)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为2)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
若广义积分收敛,所以1-k小于0
所以k大于1
若广义积分发散,k小于等于1
当k=1时取最小值
=∫1/（lnx)^k d lnx (x上限为正无穷,下限为2)
=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k) (x上限为正无穷,下限为2)
=[1/(1-k)]*[(ln正无穷大)^(1-k)-1]
若广义积分收敛,所以1-k小于0
所以k大于1
若广义积分发散,k小于等于1
当k=1时取最小值
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