四分位差的计算方法

四分位差的计算方法

如果所给的数据资料不同，四分位差的具体计算方法也不同： 1．未分组数据 首先对数据进行排序，求出Ql、Q3所在的位置；其次根据位置确定其对应的标志值即Ql、Q3;最后计算二者差额的一半，即就是四分位差。
Ql的位置= （n + 1) / 4
Q3的位置= 3*（n + 1) / 4 2．单项式数列 先计算各组的累计次数，然后确定分位点位置。
Ql的位置= Σf / 4
Q3的位置= 3 * Σf / 4
对于上面的两种情况，若(n+1)或Σf恰好为4的倍数，则计算出来的四分位数的位置就是整数，这时，各个位置上的变量值就是相应的四分位数；若(n+1)或Σf不是4的倍数，则按上面公式计算出来的四分位数的位次就可能带有小数，这时可根据插值法来计算上下四分位数。再按公式计算出四分位差。
假设样本容量为50时，=12．75，=38．25，则按插值法可得：

整理得：Q1=0．25X12+0．75X13
同样可得：Q3=0．75X38+0．25X39 3．组距式数列 先计算上、下四分位的值，然后再计算四分位差。此时计算四分位数的基本原理与中位数相类似。计算公式如下：

式中，，，分别代表下四分位和上四分位数所在组的下限；，分别代表下四分位和上四分位数所在组以下的累计次数；，分别代表下四分位和上四分位数所在组的次数。