问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．
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解决时间 2021-04-19 08:35
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-04-18 20:40
问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2019-12-25 03:40
解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．解析分析：要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．点评：本题主要考查绝对值的定义与求值问题，注意一个数的绝对值是非负数．
最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．解析分析：要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．点评：本题主要考查绝对值的定义与求值问题，注意一个数的绝对值是非负数．
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- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2019-08-10 09:13
这个答案应该是对的
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